144 На рисунке CD — высота прямоугольного треугольника АВС, ∠C=90°, ∠B=60°, BD = 8 см. Найдите AD.

Ответ: AD = 16 см.

1. Рассмотрим треугольник BCD. Так как CD - высота, то угол BDC прямой. Зная, что \(\angle B = 60^\circ\), можем найти гипотенузу BC: \[\cos{60^\circ} = \frac{BD}{BC}\] \[BC = \frac{BD}{\cos{60^\circ}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16 \text{ см}\]
2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle B = 60^\circ\), то \(\angle A = 30^\circ\). Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, можем найти AB: \[BC = \frac{1}{2}AB\] \[AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см}\]
3. Найдем AD, вычитая BD из AB: \[AD = AB - BD = 32 - 8 = 24 \text{ см}\]

Ответ: AD = 24 см.