Контрольные задания > На рисунке БD - медиана треугольника АВС, причем АВ=2BD. Докажите, что ВС – биссектриса угла DBF
Вопрос:

На рисунке БD - медиана треугольника АВС, причем АВ=2BD. Докажите, что ВС – биссектриса угла DBF

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство в решении

Краткое пояснение: Используем свойства медианы и биссектрисы для доказательства.
  1. Построение и анализ:
Показать пошаговые вычисления
  • Продлим медиану BD на отрезок DE, равный BD.
  • Соединим точки A и E.
  1. Доказательство равенства треугольников:
Показать пошаговые вычисления
  • Рассмотрим треугольники ABD и EDC.
  • У них BD = DE (по построению), AD = DC (так как BD - медиана) и углы ADB и EDC равны как вертикальные.
  • Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  • Из равенства треугольников следует, что AB = CE и угол A = углу DCE.
  1. Анализ условия АВ = 2BD:
Показать пошаговые вычисления
  • Так как AB = 2BD, а BD = DE, то AB = BE.
  • Получается, что CE = BE, и треугольник BCE - равнобедренный.
  1. Нахождение равных углов:
Показать пошаговые вычисления
  • В равнобедренном треугольнике BCE углы при основании равны, то есть угол EBC = углу BCE.
  1. Финальное доказательство:
Показать пошаговые вычисления
  • Угол DBF является внешним углом треугольника ABD, поэтому он равен сумме углов A и ADB.
  • Так как угол A = углу DCE, а угол EBC = углу BCE, то угол DBF = углу EBC.
  • Это означает, что BC - биссектриса угла DBF.

Ответ: Доказательство в решении

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие