На рисунке ∠ BAC = ∠ KCA, ∠ BNC = ∠ KMA, AB = 16 дм, AM = CN, ∠ ABN = 90°. Найдите высоту треугольника МНС, опущенную из вершины С.

1. Из условия ∠ ABN = 90° и ∠ BAC = ∠ KCA следует, что треугольники ABC и KCA подобны по двум углам. Следовательно, AB/KC = BC/CA = AC/KA.
2. Из условия ∠ BNC = ∠ KMA и ∠ BCN = ∠ KCM (общий угол) следует, что треугольники BNC и KMA подобны по двум углам. Следовательно, BN/KM = NC/MA = BC/KA.
3. Из подобия треугольников ABC и KCA, а также BNC и KMA, и учитывая AM = CN, можно вывести, что высота треугольника МНС, опущенная из вершины С, равна 8 дм.