На рисунке АВ=ВС, ∠2=71°. Найдите ∠ВСА

Ответ: 71°

1. По условию AB = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).

3. Угол 2 (\(\angle 2\)) является внешним углом при вершине B треугольника ABC и равен 71°.

4. Сумма внешнего и смежного ему внутреннего угла равна 180°. Таким образом, угол ABC можно найти как:

   \[\angle ABC = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\]

5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, для треугольника ABC имеем:

   \[\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ\]

6. Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), обозначим их как \(x\). Тогда:

   \[109^\circ + x + x = 180^\circ\]

7. Решим уравнение:

   \[2x = 180^\circ - 109^\circ\]

   \[2x = 71^\circ\]

   \[x = \frac{71^\circ}{2} = 35.5^\circ\]

8. Таким образом, \(\angle BCA = 35.5^\circ\).

Ответ: 35.5°