2. На рисунке АВ = 3, BE = 6, CD 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Так как AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то AB || CD. Так как EA перпендикулярна EC, то углы AEB и CED равны. Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол AEB = углу CED как вертикальные, угол ABE = углу CDE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD). Следовательно, стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$

$$\frac{3}{10} = \frac{6}{DE}$$

$$DE = \frac{10 \cdot 6}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20