На рисунке АС || ВК, ВС - биссектриса ∠ABK, 17 = 122°. Найди углы треугольника АВС.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала найдем углы треугольника ABC, используя известные данные и свойства параллельных прямых и биссектрис. 1. Найдем угол ∠7 По условию, ∠7 = 122°. Этот угол является внешним углом для угла ∠6, поэтому ∠6 смежный с ∠7. Сумма смежных углов равна 180°. \[ ∠6 = 180° - ∠7 = 180° - 122° = 58° \] 2. Угол ∠3 равен углу ∠6 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BK и секущей BC) \[ ∠3 = ∠6 = 58° \] 3. Так как BC - биссектриса угла ∠ABK, то угол ∠2 равен углу ∠3 \[ ∠2 = ∠3 = 58° \] 4. Найдем угол ∠1 Угол ∠7 - внешний угол треугольника ABK, и он равен сумме углов ∠1 и ∠2. Т.к. \(∠2 = ∠3\), то \(∠ABK = ∠2 + ∠3 = 58° + 58° = 116°\). Но можно проще: \(∠1\) и \(∠7\) - смежные, значит \[∠1 = 180° - ∠ABK = 180° - 116° = 64°\] Или так: углы ∠1 и ∠5 соответственные при параллельных прямых BK и AC, следовательно ∠1 = ∠5. Угол ∠5 = углу ∠4, т.к. углы вертикальные. 5. Найдем угол ∠5 Так как AC || BK, углы ∠1 и ∠5 - соответственные, то они равны. \(∠5 = ∠1 = 64°\). 6. Найдем угол ∠A \(∠A = ∠5\) (т.к. это один и тот же угол). \(∠A = 64°\) 7. Найдем угол ∠B \(∠B = ∠2 + ∠3 = 58° + 58° = 116°\) 8. Найдем угол ∠C Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 64° - 58° = 58°\) Или так: \(∠C = ∠6 = 58°\), т.к. это один и тот же угол. Теперь запишем ответы: \(∠A = 64°\) \(∠B = ∠2 + ∠3 = 58° + 58° = 116°\) \(∠C = 58°\)

Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 116°, ∠C = 58°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!