На рисунке ∠AOB=50°, ∠FOE=75°. Найдите угол COD.

Решение:

• Вертикальные углы равны. Так как ∠AOB и ∠COD являются вертикальными углами, то ∠COD = ∠AOB.
• Вертикальные углы также образуют ∠AOE и ∠BOD.
• ∠AOB и ∠AOE смежные, значит их сумма равна 180°.
• ∠AOE = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°.
• ∠BOD = ∠AOE = 130°.
• ∠FOE и ∠BOD также являются вертикальными углами.
• ∠FOE = 75°.
• Сумма всех углов вокруг точки O равна 360°.
• ∠AOB + ∠BOD + ∠DOE + ∠EOA + ∠AOF + ∠FOB = 360°.
• ∠AOB + ∠BOD + ∠DOE + ∠EOA = 180° + 180° = 360°
• ∠AOB + ∠BOD + ∠DOE + ∠EOA = 360°
• ∠AOB = 50°, ∠FOE = 75°.
• ∠AOB и ∠COD — вертикальные, следовательно ∠COD = ∠AOB = 50°.
• ∠AOE и ∠BOD — вертикальные.
• ∠AOF и ∠BOE — вертикальные.
• ∠BOE = ∠BOD + ∠DOE = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°.
• ∠AOE = ∠AOF + ∠FOE.
• ∠AOE = 180° - ∠BOD = 180° - 130° = 50°.
• ∠FOE = 75°, ∠AOB = 50°.
• ∠AOF + ∠FOE + ∠EOB = 180°.
• ∠AOF + 75° + ∠EOB = 180°.
• ∠AOF + ∠EOB = 105°.
• ∠FOE и ∠AOB являются вертикальными углами.
• ∠AOB = 50°.
• ∠FOE = 75°.
• ∠COD = ∠AOB = 50° (вертикальные углы).
• ∠AOE = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130° (развернутый угол).
• ∠BOD = ∠AOE = 130° (вертикальные углы).
• ∠AOF = 180° - ∠FOE - ∠EOB = 180° - 75° - ∠EOB.
• ∠AOF + ∠BOE = 180° (развернутый угол).
• ∠FOE = 75°.
• ∠AOB = 50°.
• ∠COD = ∠AOB = 50° (вертикальные углы).

Ответ: 50°