На рисунке \( \angle 1 = 42^{\circ} \), \( \angle 3 = 138^{\circ} \). а) Докажите, что \( a \parallel b \). б) Найдите \( \angle 2 \).

Решение:

а) Доказательство параллельности прямых:

1. Рассмотрим углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \). Это односторонние углы при секущей и прямых \( a \) и \( b \).
2. Сумма односторонних углов равна: \( \angle 1 + \angle 3 = 42^{\circ} + 138^{\circ} = 180^{\circ} \).
3. Так как сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

б) Нахождение \( \angle 2 \):

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными.
2. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
3. \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).

Ответ: а) Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, так как сумма односторонних углов \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) равна \( 180^{\circ} \). б) \( \angle 2 = 138^{\circ} \).