На рисунке AN = СМ и ∠ 1 = ∠ 2. Расположите в верном порядке доказательство равенства треугольников ABN и СВМ.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно доказать равенство треугольников ABN и CBM, используя представленные утверждения. Вот как мы это сделаем по шагам: 1. Рассмотрим \(\triangle AKM\) и \(\triangle CKN\): * ∠AMK = ∠CNA – по доказанному, * ∠MKA = ∠NKC как вертикальные углы. Тогда ∠MAK = ∠NCK 2. AN = CM – по условию, ∠NAC = ∠MCA как смежные к равным углам, AC – общая сторона. 3. Следовательно, \(\triangle AMC = \triangle CNA\) (по I признаку равенства треугольников) и ∠AMC = ∠CNA 4. AN = CM по условию, ∠MAK = ∠NCK – по доказанному, ∠BMC = ∠BNA как смежные к равным углам 5. Следовательно, \(\triangle ABN = \triangle CBM\) по II признаку равенства треугольников Теперь давай расположим эти шаги в правильном порядке, чтобы получить логичное доказательство: 1. AN = CM – по условию, ∠NAC = ∠MCA как смежные к равным углам, AC – общая сторона. (Этот шаг устанавливает основные условия для доказательства) 2. Рассмотрим Δ AKM и Δ CKN: ∠ AMK = ∠ CNA – по доказанному, ∠ MKA = ∠ NKC как вертикальные углы. Тогда ∠ MAK = ∠ NCK (Рассматриваем равенство углов) 3. AN = CM по условию, ∠MAK = ∠NCK – по доказанному, ∠BMC = ∠BNA как смежные к равным углам (Устанавливаем равенство углов и сторон) 4. Следовательно, Δ ABN = Δ CBM по II признаку равенства треугольников (Заключаем о равенстве треугольников по второму признаку) 5. Следовательно, Δ AMC = Δ CNA (по I признаку равенства треугольников) и ∠AMC = ∠CNA (Доказываем равенство треугольников по первому признаку)

Ответ: 5, 1, 4, 3, 2

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!