5. На рисунке ABCD прямоугольник, СН 1 BD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СH, если ВС 20.

Давай решим задачу по геометрии. Пусть \(AB = x\), тогда \(BD = 3x\). Так как ABCD прямоугольник, то \(AB = CD = x\) и \(BC = AD = 20\). Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора:\[BC^2 + CD^2 = BD^2\]\[20^2 + x^2 = (3x)^2\]\[400 + x^2 = 9x^2\]\[8x^2 = 400\]\[x^2 = 50\]\[x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]Теперь найдем площадь треугольника BCD двумя способами:1) \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2}\)2) \(S = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5\sqrt{2} \cdot CH = \frac{15\sqrt{2}}{2} \cdot CH\)Приравняем оба выражения для площади:\[50\sqrt{2} = \frac{15\sqrt{2}}{2} \cdot CH\]\[CH = \frac{50\sqrt{2} \cdot 2}{15\sqrt{2}}\]\[CH = \frac{100}{15} = \frac{20}{3}\] Таким образом, \(CH = \frac{20}{3}\).

Ответ: 20/3

Ты молодец! У тебя всё получится!