5. На рисунке ABCD – прямоугольник, СН ⊥ BD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СH, если ВС = 20.

Решение:

Пусть AB = x, тогда BD = 3x. Так как ABCD прямоугольник, то AD = BC = 20. По теореме Пифагора для треугольника ABD:

\[AB^2 + AD^2 = BD^2\] \[x^2 + 20^2 = (3x)^2\] \[x^2 + 400 = 9x^2\] \[8x^2 = 400\] \[x^2 = 50\] \[x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Тогда AB = 5\sqrt{2}, BD = 15\sqrt{2}

Площадь треугольника BCD можно вычислить двумя способами:

1. S = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 20 * 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2}
2. S = 1/2 * BD * CH

Приравняем эти площади:

\[\frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH = 50\sqrt{2}\] \[\frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot CH = 50\sqrt{2}\] \[CH = \frac{100\sqrt{2}}{15\sqrt{2}} = \frac{20}{3}\]

Ответ: 20/3

Ты молодец! У тебя всё получится!