На рисунке ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC; AD и CE — биссектрисы. Заполните пропуски: «Рассмотрим треугольники ΔDAC и Δ___ . 1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, ___. Так как данный треугольник равнобедренный, то ∠B___ = ∠BCA. 2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что ∠___ = ∠DAC = ∠DCE = ∠___».

Рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔECA.

1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, равны. Поэтому ∠BAC = ∠BCA.
2. AD и CE — биссектрисы этих углов. Следовательно, ∠BAD = ∠DAC, а ∠DCE = ∠ECA. Поскольку ∠BAC = ∠BCA, их половины тоже равны, поэтому ∠BAD = ∠DAC = ∠DCE = ∠ECA.

Кроме того, ∠DCA = ∠BCA и ∠EAC = ∠BAC, значит, ∠DCA = ∠EAC. Сторона AC общая для треугольников. Следовательно, ΔDAC = ΔECA по стороне и двум прилежащим к ней углам; в частности, AD = CE.

Ответ: ΔECA; равны; A; BAD; ECA.