На рисунке AB=CD и BD=AC. Найти ∠CDA, если известно, что ∠ADB=37°, ∠DBA=54°, ∠BAD=89°.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle DCA\).

1. По условию \(AB=CD\) и \(BD=AC\).
2. Сторона \(AD\) является общей для обоих треугольников: \(AD=DA\).
3. Следовательно, \(\triangle ABD\cong\triangle DCA\) по трём сторонам.
4. При соответствии вершин \(A\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow C\), \(D\leftrightarrow A\) имеем \(\angle BAD=\angle CDA\).
5. Значит, \(\angle CDA=89^\circ\).

Ответ: \(89^\circ\).