На рисунке 62 точка O — центр окружности, \(\angle\) ABC = 28°. Найдите угол AOC.

Решение:

Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, который опирается на дугу AC.

Угол \( \angle ABC \) является вписанным углом, который также опирается на дугу AC.

По теореме о вписанном угле, величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, в два раза больше величины вписанного угла.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

Подставляем данное значение: \( \angle AOC = 2 \cdot 28° = 56° \).

Ответ: 56°.