Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. ∠AOC:
Углы ∠AOB и ∠AOC являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол ∠AOB. Ой, нет, они являются смежными, так как образуют развёрнутый угол ∠AOC. Нет, это углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными. Ой, нет. Углы ∠AOB и ∠AOC — это соседние углы, образующие угол ∠BOC. Нет, тут просто на рисунке видно, что A, O, D образуют развёрнутый угол. А B, O, C образуют развёрнутый угол. F, O, E — развёрнутый угол. Ох, это сложно. Давайте посмотрим на рисунок. Углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными, значит, ∠COD = ∠AOB = 50°. Углы ∠BOC и ∠AOD являются вертикальными. Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными. Углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными. Значит, ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°.
2. ∠BOD:
Углы ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными, значит, ∠BOD = ∠AOC = 130°.
3. ∠COE:
Угол ∠COE смежный с углом ∠FOE. Значит, ∠COE = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°.
4. ∠COD:
Углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными, значит, ∠COD = ∠AOB = 50°.
Проверка:
Сумма углов вокруг точки О должна быть 360°.
∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°
∠AOB = 50°
∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°
∠COD = 50°
∠DOA = 180° - ∠COD = 180° - 50° = 130°
50° + 130° + 50° + 130° = 360°
Или ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°. Но это не так.
На рисунке видно, что ∠AOC = 130° и ∠BOD = 130°.
Угол ∠FOE = 70°. Угол ∠COE = 180° - ∠FOE = 110°.
Угол ∠FOC = ∠FOE + ∠EOC = 70° + 110° = 180° (развёрнутый). Это верно.
Угол ∠AOB = 50°. Угол ∠COD = 50°.
Угол ∠AOC = 180° - ∠AOB = 130°.
Угол ∠BOD = 180° - ∠AOB = 130°.
Угол ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50°.
Угол ∠DOE = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50°.
Угол ∠AOF = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°.
Угол ∠AOD = ∠AOF + ∠FOE + ∠EOD = 110° + 70° + 50° = 230°. Неверно.
Давайте еще раз.
∠AOB = 50° (дано)
∠COD = ∠AOB = 50° (вертикальные углы)
∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130° (смежные углы)
∠BOD = ∠AOC = 130° (вертикальные углы)
∠FOE = 70° (дано)
∠COE = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110° (смежные углы)
∠AOF = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110° (смежные углы)
∠AOC = ∠AOF + ∠FOE + ∠EOC = 110° + 70° + 110° = 290°. Неверно.
На рисунке ∠AOC и ∠BOD — вертикальные. ∠BOC и ∠AOD — вертикальные.
∠AOB = 50°
∠COD = ∠AOB = 50°
∠AOC = 180° - 50° = 130°
∠BOD = ∠AOC = 130°
∠FOE = 70°
∠COE = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°
∠AOF = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°
∠AOD = ∠AOF + ∠FOE + ∠DOE
∠DOE = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50°
∠AOD = 110° + 70° + 50° = 230°. Неверно.
Попробуем иначе:
∠AOB = 50°
∠COD = 50° (вертикальные)
∠BOC = 180° - 50° = 130°
∠AOD = 130° (вертикальные)
∠FOE = 70°
∠COE = 180° - 70° = 110°
∠BOC = 130°
∠BOF = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°
∠COF = ∠COE + ∠EOF = 110° + 70° = 180°
∠COE = 110°
∠AOC = 130°
∠BOD = 130°
Ответ: ∠AOC = 130°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, ∠COD = 50°.
