На рисунке 243 ∠KOM = 84°, точка О – центр окружности. Найдите угол KNM.

Решение:

Центральный угол \( \angle KOM \) равен 84°. Дуга, на которую опирается этот угол, также равна 84°.

Вписанный угол \( \angle KNM \) опирается на ту же дугу KM. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle KNM = \frac{1}{2} \text{дуги KM} = \frac{1}{2} \angle KOM \)

\( \angle KNM = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \)

Ответ: 42°.