На рисунке 10.8 изображен многогранник. 1) Назовите его невидимые ребра. Назовите грани, у которых: а) все ребра видимые; б) есть видимые и невидимые ребра; в) все ребра невидимые. В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет? 2) Сколько ребер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые ребра; б) только видимые ребра; в) только невидимые ребра. В каких случаях вершина видима, а в каких нет?

Решение:

1. Ребра и грани:

• Невидимые ребра: AD, AC, AE, BD, BE, CD, CE.
• Грани:
  • а) Все ребра видимые: Нет таких граней.
  • б) Есть видимые и невидимые ребра: Грани ABCD, ABED, ACED, BCED, ABCE.
  • в) Все ребра невидимые: Нет таких граней.
• Условия видимости грани: Грань будет видимой, если хотя бы одно ее ребро (или вершина) направлено к зрителю. Если все ребра и вершины грани удалены от зрителя, то грань будет невидимой.

2. Вершина А:

• Сходящиеся ребра: В вершине А сходятся ребра AB, AD, AC.
• Видимые/невидимые ребра: Ребро AB видимое. Ребра AD и AC невидимые.
• Вершины по типу ребер:
  • а) И видимые, и невидимые ребра: Вершина А.
  • б) Только видимые ребра: Нет таких вершин.
  • в) Только невидимые ребра: Нет таких вершин.
• Видимость вершины: Вершина А видима, так как к ней подходит видимое ребро AB.