На рисунке 1 однородный стержень с кубиком массой m = 450 г расположен следующим образом: один его конец (точка B) опирается на гладкую наклонную плоскость с углом к горизонту α = 45°, другой (точка A) имеет шарнирное крепление, в котором трение мало. Центр тяжести кубика расположен на расстоянии l от шарнира, равном одной трети длины стержня. Найдите модуль силы реакции наклонной плоскости, учитывая физические характеристики стержня: длина L = 90 см, масса M = 900 г. g = 10 м/с². Ответ округлите до целых.

На стержень действуют силы тяжести кубика и стержня, а также реакция наклонной плоскости в точке B. Так как плоскость гладкая, реакция направлена перпендикулярно плоскости.

Рассмотрим моменты сил относительно шарнира A. Реакция в шарнире момента относительно точки A не создаёт.

Плечо силы тяжести кубика: \(l=\frac{L}{3}\).

Момент силы реакции плоскости: \(N L\cos\alpha\).

Условие равновесия моментов:

\[N L\cos\alpha = mg\frac{L}{3}+Mg\frac{L}{2}.\]

Сократим длину стержня и подставим значения в единицах СИ:

\[N=\frac{g\left(\frac{m}{3}+\frac{M}{2}\right)}{\cos45^\circ}.\]

\[N=\frac{10\left(\frac{0.45}{3}+\frac{0.9}{2}\right)}{\sqrt{2}/2}=\frac{10(0.15+0.45)}{0.707}\approx 8.49\text{ Н}.\]

Ответ: 8 Н.