На рисунке 1 однородный брус с кубиком массой m = 200 г расположен следующим образом: один его конец (точка B) опирается на гладкую наклонную плоскость с углом к горизонту α = 45°, другой (точка A) имеет шарнирное крепление, в котором трение мало. Центр тяжести кубика расположен на расстоянии l от шарнира, равном одной трети длины бруса. Найдите модуль силы реакции наклонной плоскости, учитывая физические параметры бруса: длина L = 65 см, масса M = 800 г. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ округлите до целых.

Сила реакции гладкой наклонной плоскости направлена перпендикулярно плоскости. Обозначим её модуль через \(N\).

Запишем условие равновесия моментов относительно шарнира A. Реакция шарнира момента относительно точки A не создаёт:

\[N L\cos\alpha = mgl + Mg\frac{L}{2}.\]

По условию \(l=\frac{L}{3}\), поэтому

\[N=\frac{g\left(m\frac{L}{3}+M\frac{L}{2}\right)}{L\cos\alpha}=\frac{g\left(\frac{m}{3}+\frac{M}{2}\right)}{\cos\alpha}.\]

Переведём массы в килограммы: \(m=0.2\) кг, \(M=0.8\) кг.

Подставим значения:

\[N=\frac{10\left(\frac{0.2}{3}+\frac{0.8}{2}\right)}{\cos45^\circ}=\frac{10(0.0667+0.4)}{0.7071}\approx6.6\text{ Н}.\]

После округления до целых:

Ответ: 7 Н.