2. На рисунке 1 точки: Е-середина АМ, К-середина ВМ, Р-середина СМ. Площадь треугольника ЕКР равна 24 см³. Найти площадь треугольника АВС. А) 96 см²: В) 64 см²; С) 72 см²; D) 48 см².

Рассмотрим треугольники ЕКР и АВС. Точки E, K и P - середины сторон AM, BM и CM соответственно. Следовательно, EK, KP и PE - средние линии треугольников ABM, BCM и ACM соответственно.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. Таким образом, EK || AB, KP || BC и PE || AC, и EK = 1/2 AB, KP = 1/2 BC, PE = 1/2 AC.

Треугольник EKP подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, площадь треугольника EKP относится к площади треугольника ABC как (1/2)^2 = 1/4.

Площадь треугольника EKP равна 24 см². Пусть площадь треугольника ABC равна S. Тогда имеем:

24 / S = 1/4

S = 24 * 4 = 96 см²

Ответ: А) 96 см²