191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || ь, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

191. Для доказательства параллельности прямых a и b, необходимо установить равенство соответственных, накрест лежащих или односторонних углов, образованных при пересечении прямых a и b секущей c.

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Углы 1 и 7 - односторонние углы. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно, a || b.

Ответ: a || b

б) ∠1 = ∠6

Углы 1 и 6 - соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠1 = ∠6, следовательно, a || b.

Ответ: a || b

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

∠1 = 45°

∠7 = 3 × ∠3

Углы 1 и 3 - соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. ∠3 = ∠1 = 45°

∠7 = 3 × 45° = 135°

Углы 3 и 7 – односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠3 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно, a || b.

Ответ: a || b