191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то прямые a и b параллельны. Нужно доказать это.

Сумма смежных углов равна 180°. Углы ∠6 и ∠7 - смежные, следовательно, ∠6 = 180° - ∠7 = 180° - 143° = 37°.

Углы ∠1 и ∠6 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. Т.к. ∠1 = ∠6 = 37°, то a || b.

б) Если ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны.

Углы ∠1 и ∠6 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. Т.к. ∠1 = ∠6, то a || b.

в) Если ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3, то прямые a и b параллельны.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x.

Углы ∠3 и ∠7 - односторонние. Сумма односторонних углов равна 180° (если прямые a и b параллельны). Т.е. ∠3 + ∠7 = 180°.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Значит, ∠3 = 45°, ∠7 = 3 × 45° = 135°.

Углы ∠1 и ∠3 - соответственные. Если ∠1 = ∠3 = 45°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b