На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

a) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°.

Доказать: a || b.

Решение:

∠7 + ∠6 = 180° (как смежные углы), следовательно, ∠6 = 180° - ∠7 = 180° - 143° = 37°.

∠1 = ∠6 = 37°, следовательно, a || b (как соответственные углы при прямых a, b и секущей c).

Ответ: a || b при ∠1 = 37° и ∠7 = 143°.

б) Дано: ∠1 = ∠6.

Доказать: a || b.

Решение:

∠1 и ∠6 - соответственные углы при прямых a, b и секущей c.

Если ∠1 = ∠6, то a || b (по признаку параллельности прямых).

Ответ: a || b при ∠1 = ∠6.

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3 * ∠3.

Доказать: a || b.

Решение:

∠7 + ∠3 = 180° (как смежные углы), следовательно, 3 * ∠3 + ∠3 = 180°, 4 * ∠3 = 180°, ∠3 = 180° / 4 = 45°.

∠3 = ∠1 = 45°, следовательно, a || b (как соответственные углы при прямых a, b и секущей c).

Ответ: a || b при ∠1 = 45° и ∠7 = 3 * ∠3.