На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а||b, если: а) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1 =∠6; в) ∠1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пункт:

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны. В данном случае ∠1 и ∠5 должны быть равны. Также, если прямые a и b параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°. В данном случае ∠7 и ∠1 должны в сумме давать 180°.

Проверим:

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Так как сумма углов ∠1 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

б) ∠1 = ∠6

Если ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны, так как ∠1 и ∠6 - соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей c.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Сумма ∠3 и ∠7 равна 180°, так как это односторонние углы. Пусть ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x.

Составим уравнение:

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠3 = 45°, ∠7 = 3 * 45° = 135°

∠1 = 45°, ∠3 = 45°

∠1 = ∠3, но это не говорит о параллельности прямых.

Проверим, будет ли ∠1 + ∠7 = 180°.

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Так как сумма углов ∠1 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны во всех трех случаях.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!