186 На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

а) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то a || b.

Сумма смежных углов равна 180°. ∠1 и ∠2 - смежные. Значит, ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 37° = 143°.

∠2 = ∠7 = 143°. Эти углы соответственные при прямых a, b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

б) Если ∠1 = ∠6, то a || b.

∠1 и ∠6 - накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3, то a || b.

∠1 и ∠3 - соответственные углы при прямых a, b и секущей c. Значит, ∠3 = ∠1 = 45°.

∠7 = 3 × ∠3 = 3 × 45° = 135°.

∠7 и ∠8 - смежные углы, значит ∠8 = 180° - ∠7 = 180° - 135° = 45°.

∠1 = ∠8 = 45°. Эти углы соответственные при прямых a, b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

Ответ: доказано, что a || b.