Решение:

Дано: ΔABC, BO и CO – биссектрисы ∠B и ∠C, OE || AB, OD || AC.

Доказать: P_ΔEDO = BC.

Доказательство:

1. Т.к. OE || AB, то ∠EOB = ∠ABO – как накрест лежащие углы при параллельных прямых OE и AB и секущей BO.
2. Т.к. BO – биссектриса ∠B, то ∠ABO = ∠EBO.
3. Следовательно, ∠EOB = ∠EBO, значит, ΔEBO – равнобедренный с основанием BO, и EB = EO.
4. Аналогично, т.к. OD || AC, то ∠DOC = ∠ACO – как накрест лежащие углы при параллельных прямых OD и AC и секущей CO.
5. Т.к. CO – биссектриса ∠C, то ∠ACO = ∠DCO.
6. Следовательно, ∠DOC = ∠DCO, значит, ΔDCO – равнобедренный с основанием CO, и DO = DC.
7. Периметр ΔEDO равен: P_ΔEDO = ED + EO + DO = ED + EB + DC = (EB + ED + DC) = BC.
8. Что и требовалось доказать.