246 На рисунке 129 лучи ВО и СО – бис- сектрисы углов В и С треугольника АВС, OE || AB, OD || АС. Докажите, что пери- метр ДEDO равен длине отрезка ВС.

Решение: Т.к. $$BO$$ и $$CO$$ - биссектрисы, то $$\angle ABO = \angle EBO$$ и $$\angle DCO = \angle BCO$$. Т.к. $$OE \parallel AB$$, то $$\angle ABO = \angle BOE$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle EBO = \angle BOE$$, а значит, $$\triangle BEO$$ - равнобедренный, и $$BE = EO$$. Аналогично, т.к. $$OD \parallel AC$$, то $$\angle DCO = \angle DOC$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle DCO = \angle DOC$$, а значит, $$\triangle CDO$$ - равнобедренный, и $$CD = DO$$. Периметр $$\triangle EDO = ED + DO + EO = ED + CD + BE = BC$$. Ответ: Периметр ΔEDO равен длине отрезка BC.