На рисунке 347,6 изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса К. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (аз сторона треугольни-ка, Р периметр треугольника, S его площадь, г радиус вписанной окружности). N 1 2 3 4 5 R r 3 P аз 2 5 6 S 10

Для решения данной задачи необходимо знать следующие формулы, связывающие сторону правильного треугольника $$a_3$$, радиус описанной окружности $$R$$, радиус вписанной окружности $$r$$, периметр $$P$$ и площадь $$S$$: Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность: $$a_3 = R\sqrt{3}$$ Радиус описанной окружности: $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}}$$ Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{R}{2} = \frac{a_3}{2\sqrt{3}}$$ Сторона правильного треугольника через радиус вписанной окружности: $$a_3 = 2r\sqrt{3}$$ Периметр правильного треугольника: $$P = 3a_3$$ Площадь правильного треугольника: $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$$ Рассмотрим каждый случай из таблицы: 1) $$R = 3$$ $$a_3 = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ $$r = \frac{R}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$P = 3a_3 = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$$ $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(3\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4}$$ 2) $$S = 10$$ $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} \Rightarrow a_3 = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}$$ $$P = 3a_3 = 3\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}$$ $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{40}{3\sqrt{3}}}$$ $$r = \frac{R}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3\sqrt{3}}}$$ 3) $$r = 2$$ $$a_3 = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ $$R = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$ $$P = 3a_3 = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$ $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$ 4) $$a_3 = 5$$ $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$$ $$r = \frac{R}{2} = \frac{5}{2\sqrt{3}}$$ $$P = 3a_3 = 3 \cdot 5 = 15$$ $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ 5) $$P = 6$$ $$a_3 = \frac{P}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$r = \frac{R}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$ Итоговая таблица:

N	R	r	a3	P	S
1	3	1.5	3√3 ≈ 5.196	9√3 ≈ 15.588	27√3/4 ≈ 11.691
2	√(40/(3√3)) ≈ 2.773	0.5√(40/(3√3)) ≈ 1.386	√(40/√3) ≈ 4.796	3√(40/√3) ≈ 14.389	10
3	4	2	4√3 ≈ 6.928	12√3 ≈ 20.785	12√3 ≈ 20.785
4	5/√3 ≈ 2.887	5/(2√3) ≈ 1.443	5	15	25√3/4 ≈ 10.825
5	2/√3 ≈ 1.155	1/√3 ≈ 0.577	2	6	√3 ≈ 1.732

Ответ: Заполнена таблица выше.