125. На рисунке 232 АВ = EF, BD = CF, DE = АС. Докажите, что АС || DE.

На рисунке 232:

Рассмотрим треугольники ABD и EFC. Из условия задачи известно, что AB = EF, BD = CF.

Тогда AD = AB + BD и EC = EF + FC, следовательно, AD = EC, так как AB = EF и BD = CF.

Также известно, что DE = AC.

Таким образом, треугольники ABD и EFC равны по трем сторонам (AB = EF, BD = CF, AD = EC). Следовательно, соответственные углы этих треугольников равны: ∠ABD = ∠EFC.

Поскольку ∠ABD = ∠EFC, то прямые AC и DE параллельны, так как соответственные углы равны.

Ответ: АС || DE доказано.