1. На рисунке 59 АВ = CD и точки Е и F – середины хорд АВ и СД. Докажите, что ОE = OF.

Ответ: OE = OF

Доказательство:

1. Так как E и F - середины хорд AB и CD соответственно, то OE перпендикулярна AB, а OF перпендикулярна CD (радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей).
2. Рассмотрим прямоугольные треугольники △OAE и △OCF:
• OA = OC (как радиусы одной окружности).
• AE = CF (так как AB = CD, а E и F - середины этих хорд, то половины равных хорд равны).
3. Следовательно, △OAE = △OCF (по катету и гипотенузе).
4. Из равенства треугольников следует, что OE = OF.

Что и требовалось доказать.

Ответ: OE = OF