190 На рисунке 109 АВ = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ДЕАС = 35°. Докажите, что DE || АС. 191 Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны. 192 В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ. 193 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны. 194 Начертите треугольник. Через каждую вер- шину этого треугольника с помощью чер- тёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне. 195 Начертите треугольник АВС и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейни проведите прямые, параллельные дву гим сторонам треугольника.

190

К сожалению, для решения задачи 190 не хватает данных на рисунке 109.

191

Отрезок BK – биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Логика такая:

1. Так как BK – биссектриса, то ∠ABK = ∠KBC.
2. По условию BM = MK, значит, треугольник BMK – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBK = ∠MKB.
3. Следовательно, ∠ABK = ∠MKB.
4. Углы ABK и MKB являются накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
6. Таким образом, KM || AB.

192

В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Разбираемся:

1. Пусть CK – биссектриса угла BCE. Тогда ∠BCE = 80°, значит, ∠BCK = ∠KCE = 80°/2 = 40°.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠A = 40°.
3. Найдем угол ACB: ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°.
4. Теперь найдем угол B: ∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 40° - 100° = 40°.
5. Рассмотрим прямые CK и AB. Угол A = 40°, и угол BCK = 40°. Эти углы являются накрест лежащими при прямых CK и AB и секущей AC.
6. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые CK и AB параллельны.

193

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC – биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Смотри, тут всё просто:

1. Найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.
2. Так как BC – биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. Тогда ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.
3. Рассмотрим прямые AC и BD и секущую AB. Углы ∠A = 40° и ∠ABD = 140°. Сумма этих углов равна 180° (40° + 140° = 180°).
4. Если сумма односторонних углов при двух прямых и секущей равна 180°, то прямые параллельны.
5. Следовательно, AC || BD.

194

Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

Для решения этой задачи необходимо выполнить построение. Строим произвольный треугольник ABC. Затем через каждую вершину проводим прямую, параллельную противоположной стороне, используя чертёжный угольник и линейку.

195

Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне AC. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум сторонам треугольника.

Для решения этой задачи также необходимо выполнить построение. Строим произвольный треугольник ABC, отмечаем точку D на стороне AC. Затем через точку D проводим прямые, параллельные сторонам AB и BC, используя чертёжный угольник и линейку.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что понимаешь, какие углы равны и почему прямые параллельны.

Уровень Эксперт: Попробуй доказать эти утверждения, используя другие теоремы и свойства углов.