112 На рисунке 66 AB = BC, Z1 = 130°. Найдите 22.

Рассмотрим рисунок 66.

Дано: $$AB = BC$$, $$\angle 1 = 130^\circ$$.

Найти: $$\angle 2$$.

Решение:

1. Т.к. $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ - равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA$$.

2. Угол $$\angle 1$$ является внешним углом треугольника $$ABC$$ при вершине $$C$$. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, $$\angle 1 = \angle BAC + \angle ABC$$.

3. Пусть $$\angle BAC = \angle BCA = x$$. Тогда $$\angle 1 = x + \angle ABC = 130^\circ$$. Отсюда, $$\angle ABC = 130^\circ - x$$.

4. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Тогда $$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$$. Подставим известные значения: $$x + (130^\circ - x) + x = 180^\circ$$. Отсюда $$130^\circ + x = 180^\circ$$, $$x = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$. Значит, $$\angle BAC = \angle BCA = 50^\circ$$.

5. $$\angle 2 = \angle BAC = 50^\circ$$.

Ответ: $$\angle 2 = 50^\circ$$.