На рисунке 84 ∠ABE=104°, ∠DCF=76°, АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причём угол CMD острый. Докажите, что DE > DM. 3. Периметр равнобедренного тушоугольного треугольника разен 45 см, в одна на его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

1. Найдём сторону АВ треугольника АВС

Смотри, тут всё просто: для начала найдём углы треугольника ABC.

1. Найдём ∠ABC:

   ∠ABE - внешний угол при вершине B. Значит, ∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 104° = 76°.

2. Найдём ∠BCA:

   ∠DCF - внешний угол при вершине C. Значит, ∠BCA = 180° - ∠DCF = 180° - 76° = 104°.

3. Найдём ∠BAC:

   Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 76° - 104° = 0°.

Получается, что ∠BAC = 0°. Это невозможно для треугольника. Возможно в условии опечатка.

2. Докажем, что DE > DM

Смотри, тут всё просто: нужно доказать, что DE > DM, если ∠CMD острый.

1. Рассмотрим треугольник CDM:

   Так как ∠CMD - острый, то смежный с ним угол ∠DME - тупой (∠CMD + ∠DME = 180°).

2. Рассмотрим треугольник DME:

   В треугольнике DME угол ∠DME - тупой, следовательно, сторона DE лежит против тупого угла, а значит, она наибольшая. Сторона DM лежит против острого угла ∠DEM.

   Следовательно, DE > DM.

3. Найдем стороны равнобедренного тупоугольного треугольника

Разбираемся:

1. Определим возможные варианты сторон:

   Пусть x - боковая сторона, тогда x + 9 - основание. Периметр равен 45 см, значит, 2x + x + 9 = 45. Или наоборот, пусть x - основание, тогда x + 9 - боковая сторона. Периметр равен x + 2(x + 9) = 45.

2. Решим первое уравнение:

   2x + x + 9 = 45 3x = 45 - 9 3x = 36 x = 12

   Тогда стороны треугольника: 12, 12, 21. Проверим, может ли такой треугольник существовать. Для этого нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. 12 + 12 > 21 - выполняется, значит, такой треугольник может существовать.

3. Решим второе уравнение:

   x + 2(x + 9) = 45 x + 2x + 18 = 45 3x = 45 - 18 3x = 27 x = 9

   Тогда стороны треугольника: 9, 18, 18. Проверим, может ли такой треугольник существовать. 9 + 18 > 18 - выполняется. Проверим, является ли он тупоугольным. Для этого нужно проверить, выполняется ли неравенство: квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон. 18^2 > 9^2 + 18^2 - не выполняется, значит, этот треугольник не тупоугольный.

Ответ: 12 см, 12 см, 21 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные стороны удовлетворяют условию задачи и неравенству треугольника.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда проверяй, чтобы сумма двух меньших сторон была больше третьей стороны, иначе треугольник не существует.