5. На рисунке: ∠KAD = 40°, ∠C = 105°. Найти неизвестные углы треугольника ABC.

Для решения данной задачи необходимо построить чертеж.

      A
     / \
    /   \
   K-----D
  / \   /
 /   \ /  
B-----C

1) Рассмотрим треугольник ADC. Угол C = 105°. Следовательно, $$\angle ADC = 180\degree - 105\degree = 75\degree$$.

2) $$\angle ADB = 180\degree - \angle ADC = 180\degree - 75\degree = 105\degree$$.

3) Рассмотрим треугольник ABD. $$\angle KAD$$ - это внешний угол данного треугольника. Следовательно, $$\angle KAD = \angle ABD + \angle ADB$$. Отсюда $$\angle ABD = \angle KAD - \angle ADB = 40\degree - 105\degree = -65\degree$$.

Так как, угол не может быть отрицательным, то в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: Решения нет.