На рисунке ∠ В = ∠ D, AF/CF = 3/2, BF = 15 см. Найдите DF.

Решение:

1. ΔABF ~ ΔCDF по двум углам (∠ В = ∠ D по условию, ∠AFB = ∠CFD как вертикальные).
2. AF и FC — сходственные стороны подобных треугольников ABF и CDF, поэтому коэффициент k подобия равен: k = AF/CF = 3/2.
3. Так как BF и DF тоже являются сходственными сторонами, то BF : DF = 3 : 2, откуда DF = 2/3 BF = (2/3) * 15 = 10 см.

Ответ: 10 см.