На рисунке ∠1 = 38°, ∠2 = 71°, луч РМ — биссектриса угла EPN. Докажите, что РЕ || MN. Доказательство. 1) ∠EPN = 2∠2=142°, так как 2) ∠EPN + ∠1 = + = = , т. е. сумма односторонних углов EPN и 1, образованных при пересечении прямых и секущей , равна . По- этому РЕ || MN.

1. Первый шаг уже сделан: ∠EPN = 2∠2 = 142°, так как PM - биссектриса угла EPN, а биссектриса делит угол пополам.
2. Второй шаг: нужно найти сумму углов ∠EPN и ∠1:
   ∠EPN + ∠1 = 142° + 38° = 180°
3. Теперь нужно вспомнить, какие углы называются односторонними. Это углы, которые лежат по одну сторону от секущей. В данном случае, это углы ∠EPN и ∠1, образованные при пересечении прямых MN и PE секущей NE.
4. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1. ∠EPN = 2 \( \cdot \) ∠2 = 142°, так как PM - биссектриса угла EPN.
2. ∠EPN + ∠1 = 142° + 38° = 180°, т.е. сумма односторонних углов EPN и 1, образованных при пересечении прямых MN и PE секущей NE, равна 180°. Поэтому PE || MN.

Ответ: PE || MN, так как сумма односторонних углов ∠EPN и ∠1 равна 180°.