На рис. 97 угол POC = 54°, а угол COK — развёрнутый. Вычислите угол AOP.

Так как угол COK — развёрнутый, то лучи OC и OK образуют прямую.

По отметке на рисунке луч OA перпендикулярен OK, поэтому \(\angle AOK = 90^\circ\).

Угол между лучами OC и OK равен \(180^\circ\), а луч OA делит его на углы AOC и AOK:

\(\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

Луч OP находится внутри угла AOC, поэтому:

\(\angle AOP = \angle AOC - \angle POC = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).