На рис. 175 a ∥ b, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 203°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, углы \(1\) и \(4\) — соответственные, поэтому \(\angle 1=\angle 4\). Углы \(2\) и \(4\) — внутренние односторонние, значит, \(\angle 2+\angle 4=180^\circ\).

Следовательно, \(\angle 1+\angle 2+\angle 4=203^\circ\), то есть \(\angle 1+180^\circ=203^\circ\). Поэтому \(\angle 1=23^\circ\), а \(\angle 4=23^\circ\).

Углы \(2\) и \(4\) в сумме дают \(180^\circ\), значит, \(\angle 2=180^\circ-23^\circ=157^\circ\). Углы \(3\) и \(4\) — вертикальные, поэтому \(\angle 3=\angle 4=23^\circ\).

Ответ: \(\angle 1=23^\circ,\ \angle 2=157^\circ,\ \angle 3=23^\circ,\ \angle 4=23^\circ\).