2. На рис. 174 OA₁ = A₁B₁, ∠A₁ = ∠B₁, АВ = 27 см. Найдите ОВ.

Решение: 1. Пусть OA₁ = x, тогда A₁B₁ = x (по условию). Значит, OB₁ = OA₁ + A₁B₁ = x + x = 2x. 2. Так как ∠A₁ = ∠B₁, то треугольник OAB подобен треугольнику OA₁B₁ (по двум углам: общий угол O и равные углы A₁ и B₁). 3. Из подобия треугольников следует пропорция: \(\frac{OA}{OA_1} = \frac{OB}{OB_1}\) 4. OA = OA₁ + A₁A = x + 27. Подставляем известные значения в пропорцию: \(\frac{x + 27}{x} = \frac{OB}{2x}\) 5. Найдем OB из пропорции \(\frac{x + 27}{x} = \frac{OB}{2x}\). Известно что AB=27, тогда A₁A = B₁B = 27 Тогда \(OB = OA + AB\), где \(\frac{OA}{OA_1}=\frac{OB}{OB_1}\), значит \(\frac{OA}{x}=\frac{OA+27}{2x}\), тогда \(2OA = OA+27\), откуда \(OA = 27\) \(OB = OA + AB = 27 + 27 = 54\) Ответ: OB = 54 см.