1. На рис. 91 АС ||KL||MN, AK = KM = MB, KL = 10 см. Найдите х и у. 2. На рис. 92 AC:CB:AB = 3:4:5, AD = 36 см. Найдите х и у.

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 1

На рисунке 91 дано, что AC || KL || MN и AK = KM = MB, а также KL = 10 см. Нужно найти x и y.

Поскольку прямые AC, KL и MN параллельны, а отрезки AK, KM и MB равны, то можно утверждать, что MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому:

x = MN = 1/2 * AC

Аналогично, KL также является средней линией треугольника ABC, и KL = 10 см, что составляет половину AC:

KL = 1/2 * AC = 10 см

Тогда:

AC = 2 * KL = 2 * 10 = 20 см

Значит, y = AC = 20 см.

Теперь найдем x:

x = 1/2 * AC = 1/2 * 20 = 10 см.

Таким образом:

x = 10 см

y = 20 см

Задача 2

На рисунке 92 дано, что AC:CB:AB = 3:4:5 и AD = 36 см. Нужно найти x и y.

Так как AC:CB:AB = 3:4:5, то треугольник ABC - прямоугольный (по обратной теореме Пифагора, так как 3^2 + 4^2 = 5^2).

Пусть AC = 3k, CB = 4k, AB = 5k. Тогда:

(3k)^2 + (4k)^2 = (5k)^2

9k^2 + 16k^2 = 25k^2

25k^2 = 25k^2

Значит, угол C = 90 градусов.

Рассмотрим треугольник ADC. Он также прямоугольный, так как CD перпендикулярно AB.

Теперь, чтобы найти x и y, можно воспользоваться подобием треугольников ADC и ABC.

Треугольники ADC и ABC подобны по двум углам (угол A общий и угол ADC = углу ACB = 90 градусов).

Тогда можно записать соотношение сторон:

AD / AC = AC / AB

36 / (3k) = (3k) / (5k)

36 / (3k) = 3 / 5

3k = 36 * 5 / 3

3k = 12 * 5

3k = 60

k = 20

Теперь мы знаем, что AC = 3k = 3 * 20 = 60 см, CB = 4k = 4 * 20 = 80 см, AB = 5k = 5 * 20 = 100 см.

Для нахождения x (CD) можно воспользоваться соотношением:

CD / CB = AC / AB

x / 80 = 60 / 100

x = (60 * 80) / 100

x = 48 см

Теперь найдем y (DB):

AD / AC = AC / AB

DB / CB = CB / AB

y / 80 = 80 / 100

y = (80 * 80) / 100

y = 64 см

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать такие задачи. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!