На рис. 154 AD = 22 см. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник АВС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°.

Рассмотрим треугольник BDC.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим треугольник ABD.

∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 30° - 60° = 30°.

Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AD = BD = 22 см.

Рассмотрим треугольник BCD.

∠C = 90°, ∠DBC = 60°, ∠BDC = 30°.

Катет CD, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, CD = BD : 2 = 22 : 2 = 11 см.

Рассмотрим треугольник ABC.

AC = AD + DC = 22 + 11 = 33 см.

Ответ: AC = 33 см.