5. На рис. 105 а || b. Докажите, что а + β + γ = 360°.

Давай докажем, что α + β + γ = 360°.

Проведем прямую c, параллельную a и b, через вершину угла β. Тогда угол β разделяется на два угла: β1 и β2, где β = β1 + β2.

Угол α и угол β1 являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых a и c и секущей, следовательно, α = β1.

Угол γ и угол β2 являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых b и c и секущей, следовательно, γ = β2.

Тогда α + β + γ = β1 + β + γ = β1 + (β1 + β2) + β2 = 2(β1 + β2).

Угол β1 + угол, смежный с углом α, = 180°.

Угол β2 + угол, смежный с углом γ, = 180°.

Следовательно, α + β + γ = 360°.

Ответ: α + β + γ = 360°