1. На рис. 1 ∠B=70°, ∠C=33°. Докажите, что BC>AB. 2) Чему равна длина катета ВС треугольника АВС (рис. 3)? 3. На рис. 2 ∠BAB = 123°, ∠DBF = 57°, ВС = 15 см. Найдите а сторону АС треугольника АВС. 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Чему равен больший острый угол треугольника? 5. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 10 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 46 см..

Решение задания №1

Для доказательства того, что BC > AB, рассмотрим треугольник ABC на рисунке 1. Нам даны углы ∠B = 70° и ∠C = 33°.

Сначала найдем угол ∠A, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 33° = 77°\]

Теперь сравним углы и соответствующие им стороны. Против большего угла лежит большая сторона:

• ∠A = 77° (лежит против стороны BC)
• ∠B = 70° (лежит против стороны AC)
• ∠C = 33° (лежит против стороны AB)

Так как ∠A > ∠B, то BC > AC. Также ∠A > ∠C, следовательно, BC > AB. Таким образом, мы доказали, что BC > AB.

Ответ: Доказано, что BC > AB

Решение задания №2

Для решения этой задачи нам нужно определить длину катета BC в прямоугольном треугольнике ABC (рис. 3). Из рисунка видно, что угол ∠C = 90°, а длина AB = 18 см. Также дан угол ∠B = 120°. Здесь есть ошибка в условии, так как в прямоугольном треугольнике не может быть угла 120 градусов.

Предположим, что угол ABC равен 60 градусов. Тогда угол BAC равен 30 градусам. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда сторона BC (лежащая против угла в 30 градусов) равна 9 см.

Ответ: 9 см

Решение задания №3

На рисунке 2 даны ∠BAE = 123°, ∠DBF = 57°, и BC = 15 см. Нужно найти сторону AC треугольника ABC.

Заметим, что углы ∠BAE и ∠BAC смежные, поэтому:

\[∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 123° = 57°\]

Также, углы ∠DBF и ∠ABC вертикальные, поэтому:

\[∠ABC = ∠DBF = 57°\]

Теперь мы знаем, что ∠BAC = ∠ABC = 57°. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC. Так как BC = 15 см, то и AC = 15 см.

Ответ: AC = 15 см

Решение задания №4

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x, тогда другой угол равен 2x. Сумма углов в треугольнике равна 180°, и поскольку один угол прямой (90°), то сумма двух острых углов равна 90°:

\[x + 2x = 90°\] \[3x = 90°\] \[x = 30°\]

Тогда больший угол равен:

\[2x = 2 \cdot 30° = 60°\]

Ответ: Больший острый угол равен 60°

Решение задания №5

Пусть x - одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника, тогда другая сторона равна x + 10. Так как треугольник равнобедренный, возможны два случая:

1. Боковые стороны равны x, а основание x + 10.
2. Основание равно x, а боковые стороны x + 10.

Рассмотрим первый случай: боковые стороны равны x, а основание x + 10. Периметр равен 46 см:

\[x + x + (x + 10) = 46\] \[3x + 10 = 46\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

Тогда стороны треугольника: 12 см, 12 см, 22 см.

Рассмотрим второй случай: основание равно x, а боковые стороны x + 10. Периметр равен 46 см:

\[(x + 10) + (x + 10) + x = 46\] \[3x + 20 = 46\] \[3x = 26\] \[x = \frac{26}{3} ≈ 8.67\]

Тогда стороны треугольника: 8.67 см, 18.67 см, 18.67 см.

Таким образом, возможны два варианта сторон треугольника: 12 см, 12 см, 22 см или 8.67 см, 18.67 см, 18.67 см.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 22 см или 8.67 см, 18.67 см, 18.67 см

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!