1. На рис. 141 \(\angle Q=17^\circ\). Найдите \(\angle G\). 2. На рис. 142 CD = 9 см. Найдите AB. 3. На рис. 143 \(\angle A=30^\circ\), AB = 22 см. Найдите расстояние от точки B до прямой AC. 4. На рис. 144 TH = 58 см, KH = 29 см. Найдите \(\angle THK\). 5. На рис. 145 DA — биссектриса угла BDC. Докажите, что AB = AC.

1. На рис. 141 \(\angle Q=17^\circ\). Найдите \(\angle G\).

Давай вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.

Тогда, чтобы найти угол G, нужно из 180° вычесть сумму известных углов:

\[\angle G = 180^\circ - 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ\]

Ответ: \(\angle G = 73^\circ\)

---

2. На рис. 142 CD = 9 см. Найдите AB.

К сожалению, на рисунке 142 не хватает данных для нахождения AB. Нам нужно знать хотя бы еще одну сторону или угол в треугольнике.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

---

3. На рис. 143 \(\angle A=30^\circ\), AB = 22 см. Найдите расстояние от точки B до прямой AC.

Расстояние от точки B до прямой AC – это длина перпендикуляра, опущенного из точки B на AC, то есть длина отрезка BC. В прямоугольном треугольнике ABC против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

BC = AB / 2 = 22 см / 2 = 11 см.

Ответ: 11 см.

---

4. На рис. 144 TH = 58 см, KH = 29 см. Найдите \(\angle THK\).

Заметим, что KH = TH / 2. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30°.

\(\angle KTH = 30^\circ\)

Тогда угол THK равен:

\(\angle THK = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)

Ответ: \(\angle THK = 60^\circ\)

---

5. На рис. 145 DA — биссектриса угла BDC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

• \(\angle BDA = \angle CDA\) (так как DA - биссектриса угла BDC)
• \(\angle ABD = \angle ACD = 90^\circ\)
• AD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

Ответ: AB = AC (доказано)

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!