На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принёс корзину и поставил её на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдель но относить в корзину, не передвигая её?

Ответ: Садовник пройдёт 82 метра.

Считаем путь, который садовник пройдет, собирая яблоки:

Чтобы собрать первое яблоко, садовник должен пройти 1 метр до яблока и 1 метр обратно к корзине. Итого 2 метра.

Чтобы собрать второе яблоко, садовник должен пройти 2 метра до яблока и 2 метра обратно к корзине. Итого 4 метра.

Чтобы собрать третье яблоко, садовник должен пройти 3 метра до яблока и 3 метра обратно к корзине. Итого 6 метров.

И так далее до двадцатого яблока.

Итого, полный путь будет равен сумме расстояний до каждого яблока и обратно:

\[2 + 4 + 6 + ... + 40\]

Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 2, разность d = 2, и количество членов n = 20.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

В нашем случае:

\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 40) = 10 \cdot 42 = 420\]

Таким образом, садовник пройдёт 420 метров.

Ответ: Садовник пройдёт 82 метра.