8. На пути 60 м скорость тела уменьшилась в 3 раза за 20 с. Определите скорость тела в конце пути, считая ус корение постоянным. 9. Из населённых пунктов А и В, расположенных вдоль шоссе на расстоянии 3 км друг от друга, в одном на- правлении одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Велосипедист движется из пункта А со ско- ростью 15 км/ч, а пешеход со скоростью 5 км/ч. Oпpe- делите, на каком расстоянии от пункта А велосипедист догонит пешехода.

Рассмотрим задачи по порядку.

Задача 8.

Дано: $$S = 60 \text{ м}$$ $$t = 20 \text{ с}$$ $$v = \frac{v_0}{3}$$ Найти: $$v$$

Решение:

Путь при равноускоренном движении выражается формулой:

$$S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$

Подставим $$v = \frac{v_0}{3}$$ в формулу:

$$S = \frac{v_0 + \frac{v_0}{3}}{2} \cdot t$$ $$S = \frac{\frac{4v_0}{3}}{2} \cdot t$$ $$S = \frac{2v_0}{3} \cdot t$$

Выразим начальную скорость $$v_0$$:

$$v_0 = \frac{3S}{2t}$$

Подставим численные значения:

$$v_0 = \frac{3 \cdot 60 \text{ м}}{2 \cdot 20 \text{ с}} = \frac{180}{40} \text{ м/с} = 4,5 \text{ м/с}$$

Тогда конечная скорость равна:

$$v = \frac{v_0}{3} = \frac{4,5 \text{ м/с}}{3} = 1,5 \text{ м/с}$$

Ответ: 1,5 м/с

---

Задача 9.

Дано: $$S = 3 \text{ км}$$ $$v_1 = 15 \text{ км/ч}$$ $$v_2 = 5 \text{ км/ч}$$ Найти: $$S_1$$

Решение:

Пусть $$t$$ — время, через которое велосипедист догонит пешехода. Тогда расстояние, которое проедет велосипедист, равно $$S_1 = v_1 \cdot t$$. Расстояние, которое проедет пешеход, равно $$S_2 = v_2 \cdot t$$. Велосипедист проедет на 3 км больше, чем пешеход, то есть:

$$S_1 - S_2 = 3 \text{ км}$$

Подставим выражения для расстояний:

$$v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = 3 \text{ км}$$ $$t(v_1 - v_2) = 3 \text{ км}$$

Выразим время $$t$$:

$$t = \frac{3 \text{ км}}{v_1 - v_2}$$

Подставим численные значения:

$$t = \frac{3 \text{ км}}{15 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч}} = \frac{3 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0,3 \text{ ч}$$

Расстояние, которое проедет велосипедист до встречи с пешеходом, равно:

$$S_1 = v_1 \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 0,3 \text{ ч} = 4,5 \text{ км}$$

Ответ: 4,5 км