На прямой последовательно отмечены точки M, N, K и P. Длина всего отрезка MP равна 46 см. Известно, что отрезок MK в 4 раза длиннее отрезка KP, а длина отрезка NP на 6 см больше длины отрезка MN. Найдите длину отрезка NK.

Решение:

Обозначим длину отрезка KP как x.

Тогда длина отрезка MK = 4x.

Длина всего отрезка MP = MK + KP = 4x + x = 5x.

По условию, MP = 46 см. Следовательно, 5x = 46, откуда x = 46/5 = 9.2 см.

Длина отрезка KP = 9.2 см.

Длина отрезка MK = 4 * 9.2 = 36.8 см.

Теперь рассмотрим отрезок NP. Пусть длина отрезка MN = y.

По условию, NP = y + 6.

Мы знаем, что MP = MN + NP.

46 = y + (y + 6)

46 = 2y + 6

40 = 2y

y = 20 см.

Значит, длина отрезка MN = 20 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка NK.

Мы знаем, что MK = MN + NK.

36.8 = 20 + NK

NK = 36.8 - 20 = 16.8 см.

Ответ: Длина отрезка NK равна 16.8 см.