На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезки АК и BL образуют известные углы а = 73° и в = 53° с этой прямой. Этим отрезкам соответственно параллельны отрезки PQ и MN, проходящие через точку С. Определите величину угла NCP.

Решение:

Угол α = 73° является соответственным углу между прямой СQ и прямой АС. Значит, угол между прямой СQ и прямой АС равен 73°. Угол, смежный с углом 73°, будет равен 180° - 73° = 107°.

Угол β = 53° является соответственным углу между прямой CN и прямой BC. Значит, угол между прямой CN и прямой BC равен 53°. Угол, смежный с углом 53°, будет равен 180° - 53° = 127°.

Угол NCP = 180° - (180° - 73°) - (180° - 53°) = 180° - 107° - 127° = -54°. Но угол не может быть отрицательным.

Угол NCP = 73° - 53° = 20°.

Ответ: ∠NCP = 20°