На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезки АК и BL образуют известные углы а = 72° и в = 63° с этой прямой. Этим отрезкам соответственно параллельны отрезки PQ и MN, проходящие через точку С. Определите величину угла MCQ. <MCQ =

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Найдём угол \(\angle KCA\). Так как углы \(\angle \alpha\) и \(\angle KCA\) смежные, то \[\angle KCA = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ.\] 2. Найдём угол \(\angle LCB\). Так как углы \(\angle \beta\) и \(\angle LCB\) смежные, то \[\angle LCB = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ.\] 3. Найдём угол \(\angle ACL\). Развёрнутый угол равен сумме углов \(\angle KCA\), \(\angle ACB\) и \(\angle LCB\), то есть \[180^\circ = \angle KCA + \angle ACB + \angle LCB.\] Выразим отсюда угол \(\angle ACB\): \[\angle ACB = 180^\circ - \angle KCA - \angle LCB = 180^\circ - 108^\circ - 117^\circ = -45^\circ.\] Угол не может быть отрицательным, поэтому где-то допущена ошибка. Угол \(\angle ACB\) должен быть равен \(180^\circ\), так как точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой. Пересчитаем: \[\angle ACB = 180^\circ - 72^\circ - 63^\circ = 45^\circ.\] 4. Найдём угол \(\angle QCN\). Так как прямые \(AK\) и \(PQ\) параллельны, то углы \(\angle KCA\) и \(\angle QCA\) равны как соответственные, то есть \[\angle QCA = \angle KCA = 108^\circ.\] Аналогично, так как прямые \(BL\) и \(MN\) параллельны, то углы \(\angle LCB\) и \(\angle NCB\) равны как соответственные, то есть \[\angle NCB = \angle LCB = 117^\circ.\] Тогда \[\angle QCN = \angle QCA + \angle ACB + \angle NCB = 108^\circ + 45^\circ + 117^\circ = 270^\circ.\] 5. Найдём угол \(\angle MCQ\). Так как сумма углов вокруг точки равна \(360^\circ\), то \[\angle MCQ = 360^\circ - \angle QCN = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ.\]

Ответ: 90

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!