На прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √15*45*√18. Какая это точка?

Сначала упростим выражение:

$$ \sqrt{15 \cdot 45 \cdot \sqrt{18}} = \sqrt{15 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt{2}} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 2} = 15 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 45\sqrt{2} $$

Теперь оценим значение $$45\sqrt{2}$$. Мы знаем, что $$\sqrt{2} \approx 1.41$$.

$$ 45 \cdot 1.41 = 63.45 $$

Т.к. на координатной прямой отмечены только числа 7 и 8, то необходимо оценить, где находится это число приблизительно.

Сравним $$45\sqrt{2}$$ с числами 7 и 8.

Т.к. $$45\sqrt{2} = \sqrt{45^2 \cdot 2} = \sqrt{2025 \cdot 2} = \sqrt{4050} $$

Сравним: $$7 = \sqrt{49}$$, $$8 = \sqrt{64}$$.

По условию надо найти, какому из предложенных чисел соответствует выражение. Сравниваем предложенные числа:

1. $$45\sqrt{6} = \sqrt{45^2 \cdot 6} = \sqrt{12150} $$
2. $$120\sqrt{15} = \sqrt{120^2 \cdot 15} = \sqrt{216000} $$
3. $$120\sqrt{3} = \sqrt{120^2 \cdot 3} = \sqrt{43200} $$

Ни один из этих вариантов не подходит.

По условию задания выражение: $$\sqrt{15 \cdot 45 \cdot \sqrt{18}}$$

Возможно, имелось ввиду выражение: $$\sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18}$$

Тогда: $$\sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 9^2 \cdot 2} = 3 \cdot 5 \cdot 9 \sqrt{2} = 135\sqrt{2} \approx 135 \cdot 1.41 = 190.35$$

Снова проверяем предложенные варианты ответов:

1. $$45\sqrt{6} = \sqrt{45^2 \cdot 6} = \sqrt{12150} \approx 110$$
2. $$120\sqrt{15} = \sqrt{120^2 \cdot 15} = \sqrt{216000} \approx 465$$
3. $$120\sqrt{3} = \sqrt{120^2 \cdot 3} = \sqrt{43200} \approx 207$$

В этом случае, ни один из предложенных вариантов не подходит.

Точки A, B, C, D соответствуют числам 7, 8 и, видимо, каким-то еще числам.

Точка C находится между 7 и 8. $$C \in [7;8]$$